tag:blogger.com,1999:blog-89727264323244596542024-02-18T17:45:27.380-08:00Learn Mathematics with Farisfariis Bondowosohttp://www.blogger.com/profile/06286088579054949232noreply@blogger.comBlogger6125tag:blogger.com,1999:blog-8972726432324459654.post-504128383453345082012-12-15T20:04:00.003-08:002012-12-15T20:04:52.270-08:00LOGARITMA<blockquote>
<b>Sifat-sifat logaritma :</b><br />1. <sup>p</sup>log ( ab ) = <sup>p</sup>log a + <sup>p</sup>log b<br />2. <sup>a</sup>log a<sup>n</sup> = n<br />3. <sup>p</sup>log (a/b) = <sup>p</sup>log a – <sup>p</sup>log b<br />4. <sup>p</sup>log 1 = 0<br />5. <sup>p</sup>log a<sup>n</sup> = n . <sup>a</sup>log a<br />6. <sup>p</sup>log a . <sup>a</sup>log q = <sup>p</sup>log q<br />7. <sup>p</sup><sup><sup>n</sup></sup>log a<sup>m</sup> = m/n <sup>p</sup>log a<br />8. <sup>p</sup>log p = 1<br />9. P<sup><sup>p</sup>log a</sup> = a</blockquote>
<ol>
<li>Bila bilangan pokok suatu logaritma tidak diberikan, maka maksudnya logaritma tersebut berbilangan pokok = 10.<br />[log 7 maksudnya <sup>10</sup>log 7 ]</li>
<li> log<sup>n</sup>x adalah cara penulisan untuk (logx)<sup>n</sup> Bedakan dengan log x<sup>n</sup> = n log x</li>
</ol>
<b>Contoh soal :</b><br />Jika <sup>3</sup>log 4 = p dan <sup>2</sup>log 5 = q maka nilai untuk <sup>3</sup>log 5 ?<br />
<table><tbody>
<tr><td align="right"><sup>2</sup>log 5 =<br /><sup>2<sup>2</sup></sup>log 5<sup>2</sup> =<br />2 . <sup>4</sup>log 5 =<br /><sup>4</sup>log 5 =</td><td><br /></td><td align="left">q<br />q<br />q<br />1/2 q</td></tr>
</tbody></table>
<sup>3</sup>log 4 . <sup>4</sup>log 5 = <sup>3</sup>log 5<br />maka <sup>3</sup>log 5 = 1/2 (pq)fariis Bondowosohttp://www.blogger.com/profile/06286088579054949232noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8972726432324459654.post-66029127949892335512012-12-15T20:04:00.001-08:002012-12-15T20:04:46.006-08:00LOGARITMA<blockquote>
<b>Sifat-sifat logaritma :</b><br />1. <sup>p</sup>log ( ab ) = <sup>p</sup>log a + <sup>p</sup>log b<br />2. <sup>a</sup>log a<sup>n</sup> = n<br />3. <sup>p</sup>log (a/b) = <sup>p</sup>log a – <sup>p</sup>log b<br />4. <sup>p</sup>log 1 = 0<br />5. <sup>p</sup>log a<sup>n</sup> = n . <sup>a</sup>log a<br />6. <sup>p</sup>log a . <sup>a</sup>log q = <sup>p</sup>log q<br />7. <sup>p</sup><sup><sup>n</sup></sup>log a<sup>m</sup> = m/n <sup>p</sup>log a<br />8. <sup>p</sup>log p = 1<br />9. P<sup><sup>p</sup>log a</sup> = a</blockquote>
<ol>
<li>Bila bilangan pokok suatu logaritma tidak diberikan, maka maksudnya logaritma tersebut berbilangan pokok = 10.<br />[log 7 maksudnya <sup>10</sup>log 7 ]</li>
<li> log<sup>n</sup>x adalah cara penulisan untuk (logx)<sup>n</sup> Bedakan dengan log x<sup>n</sup> = n log x</li>
</ol>
<b>Contoh soal :</b><br />Jika <sup>3</sup>log 4 = p dan <sup>2</sup>log 5 = q maka nilai untuk <sup>3</sup>log 5 ?<br />
<table><tbody>
<tr><td align="right"><sup>2</sup>log 5 =<br /><sup>2<sup>2</sup></sup>log 5<sup>2</sup> =<br />2 . <sup>4</sup>log 5 =<br /><sup>4</sup>log 5 =</td><td><br /></td><td align="left">q<br />q<br />q<br />1/2 q</td></tr>
</tbody></table>
<sup>3</sup>log 4 . <sup>4</sup>log 5 = <sup>3</sup>log 5<br />maka <sup>3</sup>log 5 = 1/2 (pq)fariis Bondowosohttp://www.blogger.com/profile/06286088579054949232noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8972726432324459654.post-5696606698073848692012-12-15T20:03:00.001-08:002012-12-15T20:03:24.775-08:00LOGARITMA<blockquote>
<b>Sifat-sifat logaritma :</b><br />1. <sup>p</sup>log ( ab ) = <sup>p</sup>log a + <sup>p</sup>log b<br />2. <sup>a</sup>log a<sup>n</sup> = n<br />3. <sup>p</sup>log (a/b) = <sup>p</sup>log a – <sup>p</sup>log b<br />4. <sup>p</sup>log 1 = 0<br />5. <sup>p</sup>log a<sup>n</sup> = n . <sup>a</sup>log a<br />6. <sup>p</sup>log a . <sup>a</sup>log q = <sup>p</sup>log q<br />7. <sup>p</sup><sup><sup>n</sup></sup>log a<sup>m</sup> = m/n <sup>p</sup>log a<br />8. <sup>p</sup>log p = 1<br />9. P<sup><sup>p</sup>log a</sup> = a</blockquote>
<ol>
<li>Bila bilangan pokok suatu logaritma tidak diberikan, maka maksudnya logaritma tersebut berbilangan pokok = 10.<br />[log 7 maksudnya <sup>10</sup>log 7 ]</li>
<li> log<sup>n</sup>x adalah cara penulisan untuk (logx)<sup>n</sup> Bedakan dengan log x<sup>n</sup> = n log x</li>
</ol>
<b>Contoh soal :</b><br />Jika <sup>3</sup>log 4 = p dan <sup>2</sup>log 5 = q maka nilai untuk <sup>3</sup>log 5 ?<br />
<table><tbody>
<tr><td align="right"><sup>2</sup>log 5 =<br /><sup>2<sup>2</sup></sup>log 5<sup>2</sup> =<br />2 . <sup>4</sup>log 5 =<br /><sup>4</sup>log 5 =</td><td><br /></td><td align="left">q<br />q<br />q<br />1/2 q</td></tr>
</tbody></table>
<sup>3</sup>log 4 . <sup>4</sup>log 5 = <sup>3</sup>log 5<br />maka <sup>3</sup>log 5 = 1/2 (pq)fariis Bondowosohttp://www.blogger.com/profile/06286088579054949232noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8972726432324459654.post-84657038259637630792012-12-15T20:00:00.001-08:002012-12-15T20:00:45.150-08:00STATISTIKA<h4 style="text-align: center;">
<b><span style="font-family: "Courier New",Courier,monospace; font-size: x-large;"><span style="color: magenta;"> <span style="color: blue;">RUMUS STATISTIKA</span></span></span></b></h4>
<b>1. Rumus Rataan Hitung (Mean) </b><br />
Rata-rata hitung dihitung dengan cara membagi jumlah nilai data dengan banyaknya data. Rata-rata hitung bisa juga disebut mean.<br />
a) Rumus Rataan Hitung dari Data Tunggal <br />
<blockquote>
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhLEhdGgSqUnby-2O4qqAghJi-LHCqu-Fej9SR7IBqFj8WnL4as3i9Gw6FVIXsbEX9zphyphenhyphenc9iu7Ttg_WQDa33T1YOLkExaAKtRpv_l1Dt9ngcax5WNh3XpVfzdCh7RSDgxYLMJke_AJP7rK/s320/statis1.jpg" /></blockquote>
b) Rumus Rataan Hitung Untuk Data yang Disajikan Dalam Distribusi Frekuensi<br />
<blockquote>
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJFD1Bh9rN93cDp5scHAUsYPLx08tBFtuqpPNV-qRs7HOu_fBJjO33nrrhncMB8Rk02Mw83fcaxXq3tWMk6EH1vwDRyPkPMMyxiqbYiCc5mUQ7iIE3doOkC-bydSXSgNu3Wff91u1bD-yy/s320/statis2.jpg" /><br />
Dengan : fixi = frekuensi untuk nilai xi yang bersesuaian <br />
xi = data ke-i</blockquote>
c) Rumus Rataan Hitung Gabungan<br />
<blockquote>
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgc5UrJzVbUxwvIh5rtnx1k8zXU-WRSOQGyiAVtaYnswjaMeBE-iRTds-u-W4gsS0xVcDC94UbIqDCUQb2cxnr0IEAZ_rnTr6IWeuS-ExKmhyYMUq13CWvOsb7xsRMd48QOUqhyphenhyphenzUI5TeDv/s320/statis3.jpg" /></blockquote>
<b>2. Rumus Modus </b><br />
a. Data yang belum dikelompokkan<br />
Modus dari data yang belum dikelompokkan adalah ukuran yang memiliki frekuensi tertinggi. Modus dilambangkan mo. <br />
b. Data yang telah dikelompokkan<br />
Rumus Modus dari data yang telah dikelompokkan dihitung dengan rumus:<br />
<blockquote>
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEibgofqjzcIAZKbPIHm-L0tzASvPcauj2dRzxpPiT40p6fXaAWi8FtJ9mBM1MTxPDuuFkF5JYmtL_q5Vv2DlnkdAMiVL31tf5wY2Sct99UevjsYvgP8PyjdhfoZ1HfIvqDZa19rf8x0KHlJ/s320/statis4.jpg" /><br />
Dengan : Mo = Modus <br />
L = Tepi bawah kelas yang memiliki frekuensi tertinggi (kelas modus) i = Interval kelas<br />
b1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya <br />
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sesudahnya</blockquote>
<b>3. Rumus Median (Nilai Tengah) </b><br />
a) Data yang belum dikelompokkan<br />
Untuk mencari median, data harus dikelompokan terlebih dahulu dari yang terkecil sampai yang terbesar. <br />
<blockquote>
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi6C-WBRkQG5sHZZgK9mTwhEZweR8GCuoC7_K9ZIUajXfsS1WNFUBh6qznC2dj-JK0Q9KmlmZpT7kV_OIrUiWbMSBQqaGX_sQr7n6jYyRiPstAqCs4dtGAhrO9ITm0gugZXEpTwHngRTHl2/s320/statis5.jpg" /></blockquote>
b) Data yang Dikelompokkan<br />
<blockquote>
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgHi0uX0FON_pUeg3wea7CnUx55ry0cRr7371H0LLKHRQnEN7nmsYk2y3nyuid9MA5kkLisLR46EjFWvjdDmyVxbyYCyWnBrszyrPYwCvbApRN5wLGG0qFHZ7QQs3t9zrk7mqVPRQPSMMX1/s320/statis6.jpg" /><br />
Dengan : Qj = Kuartil ke-j <br />
j = 1, 2, 3<br />
i = Interval kelas <br />
Lj = Tepi bawah kelas Qj<br />
fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Qj<br />
f = Frekuensi kelas Qj<br />
n = Banyak data</blockquote>
<b>4. Rumus Jangkauan ( J )</b><br />
Selisih antara nilai data terbesar dengan nilai data terkecil.<br />
<blockquote>
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhCJLcRlQzbkJGMF2KavxIWUXQR67HW5mj2P8uxTAIN14vx5GSh2e6Y5Kss5lQXffpbnBiZD7nmJNxn3Ll5kI5n1J0xDpB-isUzZ8zWkKe89J0ve_GLZmUBGAgivXxzxCGWVR7cWBipY959/s320/statis7.jpg" /></blockquote>
<b>5. Rumus Simpangan Quartil (Qd)</b><br />
<blockquote>
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgVpGC9OtUr6SIsY54pkBjHbSqG3dNE4EAhV9s6pUcMLgD5SsVz5aGcI17fjK3NR3unrnr_D-j2tZ0sjoLQHZvEK4j0GADdaN72EUoHRci96U8qtfKEikn6Biu4DS_wOghhvzaVGvdPwli3/s320/statis8.jpg" /></blockquote>
<b>6. Rumus Simpangan baku ( S ) </b><br />
<blockquote>
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtQj56Jpcyi3cxPHnTvQjFEgrVzeXF0Y-BFRd5wOcW-nlmqNuETROeONhfgwLXy3Phmtg1Qpo-lpIKCupqJ3B8iPkI62oXPpuIK7ihOT3WUfJW14LbXufhsBZA-wXeSciWjFt5DWNfImE8/s320/statis9.jpg" /></blockquote>
<b>7. Rumus Simpangan rata – rata (SR) </b><br />
<blockquote>
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmhNISDK8AqNZhiuGmep9jo8rAeF1ejfxAkuS7K7pbvGGo31ciRt_tnNjgCT1ph6KWg2OFtAUiHhb4NdAZKAfIj7tKEyVUleMnhZdZA7fBVDHQB9jAYNnQI1Cue_FMDjn6K4eYFSvJt9HU/s320/statis10.jpg" /></blockquote>
<b>8. Rumus Ragam (R)</b><br />
<blockquote>
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgPJW9pHbXeZwDP5D9zJG4f4Fjmx4gZWkPaUWs41DaHKKcsaB3Un9-niGzUz6pTpWh15zoeZWtfCsLm1Zl6uElbzamSl1mkbHRZ7B_AogLSUTLYyJRSkQNkxrurLl9fmiD0CDqG-WaRXXKT/s320/statis11.jpg" /></blockquote>
Contoh soal statistika<br />
Tabel 1.1 dibawah ini:<br />
<blockquote>
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiI3H1O7DXNliEw4_v5Noq4IaHZ9rvp049lRs8DMr0Hz7Mi_4q16CHOS5t5kgiwq_z8SpsX3moXPzEQkjx1L016vvgXWMr2U3t6OqEWmKY2l93txDdRKKLpOvvoT__dz5Wj6SO1d_rzuhfs/s320/statis12.jpg" /></blockquote>
Jawab :<br />
<blockquote>
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgTJU_hFzSr5xI41eqc8qWpUWycR8a0FeRA9JtwcB830FQ6EwBqZCD0rJC6uDk4UUc0kSSfnpfErv_PuiE3mjQYVm7wURs98iznr23RweYQtUdaXGz3mjda3zDphuih9Sj4sPkU2XMkzPSh/s320/statis13.jpg" /><br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgKFWFNeGAQgKYch3dFM2DGgvP3ecm4LpOCsCmxB-4rftuKRB7Cm2JmRAaQ-hhugitCclL87XuRGL8n9wJ_D_swGPs9Mm0nZb0F66wHR0m5X3Wpa0zZ0ft555pdEXAkGx7tkGzfQiNQ5kvP/s320/statisa.jpg" /><br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi7W-5PgYsju8WAOSGBv9sbS_4nYSjRUt9w3iwkAFPviMqjOFcL7QFVwd1FjpeoYovnxl4Wtp0cqWzM7gb_S8nEovjG8UWtQBJGI0egOueD8_YDu4o0EDvjIneSnUoJwtS2sdkdUSEmTl54/s320/statisb.jpg" /><br />
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjgjfXJ-ZFW1DMJwTrBB3ohHAMiwZUwLLRlopyZZVDyPB-CnSbmgL4wuYxW2TSwAtjLEIJKl9BImF3Poeq67aMuMboFDCzas9I29RRzPSBCH_qcbnQx5P-UBQKIhD-ChQe5iFU0AFFoI9nm/s320/statisc.jpg" /></blockquote>
fariis Bondowosohttp://www.blogger.com/profile/06286088579054949232noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8972726432324459654.post-28224474480295834912011-10-29T05:32:00.000-07:002011-10-29T05:32:08.438-07:00Cara Cepat Dan Mudah Belajar Matematika Berhitung Dengan Jari<span style="color: green;"><span style="text-decoration: underline;"><b>Jurus 1 Jari Ajaib</b></span></span><br />
Untuk perkalian 9 ( 1×9 sampai 10×9 )<br />
1. Buka ke dua tangan anda, mulai dari jari kelingking kiri adalah 1 hingga jari kelingking kanan adalah 10.<br />
2. Misalnya kita ingin menghitung 3×9; maka lipat jari nomor 3 dari kiri (jari tengah tangan kiri)<br />
3. Jari no 3. Ini yang kita lipat, berfungsi sebagai pemisah antara
puluhan dan satuan. Dari jari tangan yang kita peragakan tersebut
artinya di sebelah kiri jari yang dilipat ada 2 jari, yang mewakili
angka 20. Sedangkan di sebelah kanan jari yang dilipat ada tujuh jari,
mewakili angka 7. Berarti 2 puluhan dan 7 satuan, sama dengan 27. Jadi
3×9 = 27<br />
4. Cobalah dengan contoh lain misalnya 6×9 atau 9×9, ingat dihitungnya dari jari kelingking tangan kiri ya …<br />
<span style="color: green;"><span style="text-decoration: underline;"><b>Jurus 2 Jari Ajaib</b></span></span><br />
Untuk perkalian 5 ( 1×5 sampai 10×5 )<br />
1. Buka ke dua tangan anda, mulai dari jari kelingking kiri adalah 1 hingga jari kelingking kanan adalah 10.<br />
2. Buat irama atau lagu untuk anak. Katakan 5, 10, 15,20, 25, 30, 35, 40, 45, 50. Prinsipnya adalah melompat bilangan 5.<br />
3. Sekarang minta anak dengan menunjuk jari kelingking kiri (jari no. 1)
sambil berkata 5. Tunjuk jari no. 2 dengan berkata 10. Tunjuk jari no.3
dengan berkata 15 dan seterusnya sampai jari ke 10 dengan berkata 50.<br />
4. Bila sudah hafal dengan jari dan iramanya, coba test anak dengan
menunjuk jari no. 6 misalnya, maka dia otomatis akan menjawab 30.<br />
<span style="color: green;"><span style="text-decoration: underline;"><b>Jurus 3 Jari Ajaib</b></span></span><br />
Untuk perkalian 6, 7 dan 8<br />
1. Gunakan semua jari anda di kaki dan tangan. Jari kaki mewakili 1
sampai 5 kemudian tangan kiri mulai jempol kiri mewakili no. 6 sampai
kelingking kiri mewakili 10. Demikian pula kaki kanan dan tangan kanan,
mulai jempol kanan mewakili 6 sampai kelingking kanan mewakili 10.<br />
2. Misalnya kita ingin mendapatkan hasil dari perkalian 6×7, maka lipat
jempol kiri untuk mewakili 6, dan lipat jempol dan telunjuk kanan untuk
mewakili 7.<br />
3. Perhatikan jari yang dilipat. Setiap jari yang dilipat mewakili angka
10. Pada contoh yang kita gunakan ada 3 jari yang dilipat berarti 30.<br />
4. Selanjutnya hitung jari yang tidak dilipat. Jari di kiri ada 4,
sedangkan jari di kanan ada 3. Kalikan kedua angka tersebut yaitu 4×3 =
12<br />
5. Terakhir menjumlahkan angka 30 di langkah c dan angka 12 di langkah d, 30 + 12 = 42<br />
6. Lakukan lagi latihan dengan contoh lain misalnya 7×8 atau 6×5 dan seterusnyafariis Bondowosohttp://www.blogger.com/profile/06286088579054949232noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8972726432324459654.post-15356648523132637452011-10-29T05:27:00.000-07:002011-10-29T05:27:55.641-07:00Pengertian Matematika menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia<span style="font-size: large;"><b>Matematika</b></span><span style="color: black;"> (dari </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bahasa_Yunani" style="color: black;" title="Bahasa Yunani">bahasa Yunani</a><span style="color: black;">: </span><i style="color: black;">μαθηματικά</i><span style="color: black;"> - </span><i style="color: black;">mathēmatiká</i><span style="color: black;">) adalah studi </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Besaran" style="color: black;" title="Besaran">besaran</a><span style="color: black;">, </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Struktur" style="color: black;" title="Struktur">struktur</a><span style="color: black;">, </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Ruang" style="color: black;" title="Ruang">ruang</a><span style="color: black;">, dan </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus" style="color: black;" title="Kalkulus">perubahan</a><span style="color: black;">. Para </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Matematikawan" style="color: black;" title="Matematikawan">matematikawan</a><span style="color: black;"> mencari berbagai </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Pola" style="color: black;" title="Pola">pola</a><span style="color: black;">,</span><span style="color: black;"> merumuskan </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Konjektur" style="color: black;" title="Konjektur">konjektur</a><span style="color: black;"> baru, dan membangun kebenaran melalui </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Metode_deduksi" style="color: black;" title="Metode deduksi">metode deduksi</a><span style="color: black;"> yang </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kekakuan_matematika" style="color: black;" title="Kekakuan matematika">kaku</a><span style="color: black;"> dari </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Aksioma" style="color: black;" title="Aksioma">aksioma-aksioma</a><span style="color: black;"> dan </span><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Definisi" style="color: black;" title="Definisi">definisi-definisi</a><span style="color: black;"> yang bersesuaian.</span><sup class="reference" id="cite_ref-3" style="color: black;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika#cite_note-3"></a></sup><br />
<div style="color: black;">
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan" title="Bilangan">bilangan</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Titik_%28geometri%29" title="Titik (geometri)">titik</a> hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Benjamin_Peirce" title="Benjamin Peirce">Benjamin Peirce</a> menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting". Di pihak lain, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Albert Einstein</a>
menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada
kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak
merujuk kepada kenyataan."</div>
<div style="color: black;">
Melalui penggunaan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Penalaran" title="Penalaran">penalaran</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Logika" title="Logika">logika</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Abstraksi_%28matematika%29" title="Abstraksi (matematika)">abstraksi</a>, matematika berkembang dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Pencacahan" title="Pencacahan">pencacahan</a>, <a class="mw-redirect" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulasi" title="Kalkulasi">perhitungan</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Pengukuran" title="Pengukuran">pengukuran</a>, dan pengkajian sistematis terhadap <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bangun_%28geometri%29" title="Bangun (geometri)">bangun</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak" title="Gerak">pergerakan</a> benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematika" title="Sejarah matematika">rekaman tertulis</a>. <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Logika" title="Logika">Argumentasi kaku</a> pertama muncul di dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika_Yunani" title="Matematika Yunani">Matematika Yunani</a>, terutama di dalam karya <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Euklides" title="Euklides">Euklides</a>, <i><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Elemen_Euklides" title="Elemen Euklides">Elemen</a></i>. Matematika selalu berkembang, misalnya di <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Cina" title="Cina">Cina</a> pada tahun 300 <a class="mw-redirect" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Sebelum_Masehi" title="Sebelum Masehi">SM</a>, di <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/India" title="India">India</a> pada tahun 100 <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Masehi" title="Masehi">M</a>, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman <a class="mw-redirect" href="http://id.wikipedia.org/wiki/Renaisans" title="Renaisans">Renaisans</a>, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan <a class="new" href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Penemuan_ilmiah&action=edit&redlink=1" title="Penemuan ilmiah (halaman belum tersedia)">penemuan ilmiah</a> baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.</div>
<div style="color: black;">
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Ilmu_alam" title="Ilmu alam">ilmu alam</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teknik" title="Teknik">teknik</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kedokteran" title="Kedokteran">kedokteran</a>/<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Medis" title="Medis">medis</a>, dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Ilmu_sosial" title="Ilmu sosial">ilmu sosial</a> seperti <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Ekonomi" title="Ekonomi">ekonomi</a>, dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Psikologi" title="Psikologi">psikologi</a>. <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika_terapan" title="Matematika terapan">Matematika terapan</a>,
cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke
bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan
matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan
disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Statistika" title="Statistika">statistika</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teori_permainan" title="Teori permainan">teori permainan</a>. Para matematikawan juga bergulat di dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika_murni" title="Matematika murni">matematika murni</a>,
atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya
penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi
latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan
terkemudian.</div>fariis Bondowosohttp://www.blogger.com/profile/06286088579054949232noreply@blogger.com0